解決哪類問題需要使用HMM模型？HMM模型是什么？

什么樣的問題解決可以用HMM模型。使用HMM模型時我們的問題一般有這兩個特征：

1)我們的問題是基于序列的，比如時間序列，或者狀態(tài)序列。

2)我們的問題中有兩類數(shù)據(jù)，

一類序列數(shù)據(jù)是可以觀測到的，即觀測序列，而另一類數(shù)據(jù)是不能觀察到的，即隱藏狀態(tài)序列，簡稱狀態(tài)序列。

有了這兩個特征，那么這個問題一般可以用HMM模型來嘗試解決。這樣的問題在實際生活中是很多的。

比如：我現(xiàn)在給大家寫課件，我在鍵盤上敲出來的一系列字符就是觀測序列，而我實際想寫的一段話就是隱藏狀態(tài)。

序列，輸入法的任務(wù)就是從敲入的一系列字符盡可能的猜測我要寫的一段話，并把最可能的詞語放在最前面讓我選擇，這就可以看做一個HMM模型了。

再舉一個，假如我上課講課，我發(fā)出的一串連續(xù)的聲音就是觀測序列，而我實際要表達的一段話就是隱藏狀態(tài)序列，你大腦的任務(wù)，就是從這里串連續(xù)的聲音中判斷出我最可能要表達的話的內(nèi)容。

從這些例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，HMM模型可以無處不在。但是上面的描述還不精確，下面我們用精確的數(shù)學符號來表述我們的HMM模型。

對于HMM模型，首先我們假設(shè)Q是所有可能的隱藏狀態(tài)的集合，V是所有可能的觀測狀態(tài)的集合，即：

其中，N是可能的隱藏狀態(tài)數(shù)，M是所有的可能的觀察狀態(tài)數(shù)。對于一個長度為T的序列，i是對應(yīng)的狀態(tài)序列, O是對應(yīng)的觀察序列，即：

HMM模型做了兩個很重要的假設(shè)如下：

1) 齊次馬爾科夫鏈假設(shè)。

即任意時刻的隱藏狀態(tài)只依賴于它前?個隱藏狀態(tài)。

當然這樣假設(shè)有點極端，因為很多時候我們的某?個隱藏狀態(tài)不僅僅只依賴于前?個隱藏狀態(tài)，可能是前兩個或者是前三個。

但是這樣假設(shè)的好處就是模型簡單，便于求解。

但是這樣假設(shè)的好處就是模型簡單，便于求解。如果在時刻t的隱藏狀態(tài)是i = q ,在時刻t + 1的隱藏狀態(tài)是i = q , 則從時刻t到時刻t+1的HMM狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

2） 觀測獨立性假設(shè)。即任意時刻的觀察狀態(tài)只僅僅依賴于當前時刻的隱藏狀態(tài)，這也是一個為了簡化模型的假設(shè)。如果在時刻t的隱藏狀態(tài)是i = q , 應(yīng)對應(yīng)的觀察狀態(tài)為o = v , 則該時刻觀察狀態(tài)v 在隱藏狀態(tài)q 下生成的概率為b (k),滿足：

一個HMM模型，可以由隱藏狀態(tài)初始概率分布Π , 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A和觀測狀態(tài)概率矩陣B決定。 Π ,A決定狀態(tài)序列，B決定觀測序列。因此，HMM模型可以由?個三元組λ 表示如下： λ = (A, B, Π) = (狀態(tài)序列，觀測序列，初始狀態(tài)概率分布)